Pengembangan Desain Didaktis Awal Materi Statistika SMA Kelas X Berdasarkan Learning Obstacle

oleh Yusi Nur Apriyani

  Statistika adalah salah satu cabang ilmu dari matematika yang mempelajari tentang pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, analisis data serta penarikan kesimpulan berdasarkan analisis data yang telah dilakukan. Aplikasi statistika banyak digunakan dalam berbagai metode penelitian yang pada dasarnya merupakan kegiatan seperti mengumpulkan data, mengolah data, menganalisa data, dan menarik kesimpulan dari data penelitian. Di Negara maju seperti Amerika dan Jepang, ilmu statistika telah sejak lama berkembang pesat sejalan dengan kemajuan ilmu ekonomi dan ilmu teknik. Perkembangan ilmu dan teknologi juga tidak lepas dari peran ilmu statistika. Sehingga ilmu statistika sudah seharusnya dipelajari dan dipahami sejak usia sekolah, supaya tidak tertinggal oleh perkembangan ilmu dan teknologi yang semakin maju.

    Di Indonesia Pengantar Statistika telah dicantumkan dalam kurikulum matematika Sekolah Dasar sejak tahun 1975. Hal itu disebabkan karena sekitar lingkungan kita selalu berkaitan dengan Statistik. Misalnya di Kantor Kelurahan kita mengenal statistik desa yang di dalamnya memuat keadaan penduduk mulai dari banyaknya penduduk, pekerjaan penduduk, banyak anak dan sebagainya (dalam Widyantini dan Pujianti, 2004). Di Sekolah Menengah Atas yang menerapkan kurikulum 2013, materi statistika terdapat di kelas X dan XI. Di kelas X materi yang dipelajari ditekankan pada penyajian data, baik data tunggal maupun data kelompok. Sedangkan di kelas XI materi yang dipelajari adalah tentang pengolahan data.

      Menurut Brousseau (Suratno, 2009), pada prakteknya, siswa secara alamiah mungkin mengalami situasi yang disebut kesulitan belajar (learning obstacle). Dalam proses pembelajaran dapat dilihat bahwa terdapat hambatan belajar karena siswa kurang memahami materi pembelajaran secara utuh, sehingga proses pembelajaran yang dilakukan tidak akan memperoleh hasil yang optimal. Jika pembelajaran matematika hanya berdasarkan pemahaman tekstual dan dalam waktu yang singkat, maka pemahaman siswa akan matematika hanya dalam waktu yang singkat pula.

   Berdasarkan observasi yang dilakukan, hasil analisis kemampuan siswa dalam mengerjakan instrumen tes tentang materi statistika kelas X dapat dilihat bahwa terdapat beberapa kesulitan yang dialami siswa. Dalam hal ini, berbagai hambatan epistemologis dalam memahami materi statistika, atau yang dikenal dengan learning obstacle dapat ditemukan dari setiap jawaban yang ditulis oleh siswa. Learning obstacle tersebut dibagi menjadi 2 tipe yaitu sebagai berikut.

Tipe 1 :   learning obstacle terkait dengan konsep penyajian data terhadap data yang diamati.

Tipe 2 : learning obstacle terkait pemahaman rumus-rumus dalam perhitungan statistika.

Akibat masih terdapatnya beberapa learning obstacle dalam pembelajaran materi statistika ini, saya berpendapat bahwa masih adanya kekurangan dalam proses pembelajaran siswa dalam memahami materi statistika. Sehingga perlu adanya solusi yang dapat mengurangi timbulnya learning obstacle pada siswa, seperti perancangan sebuah desain didaktis yang memperhatikan respons siswa, kebutuhan siswa, atau penyebab timbulnya hambatan yang ada. Dengan dirancangnya sebuah desain didaktis, diharapkan dapat mengurangi learning obstacle yang dialami siswa sehingga pemahaman siswa terhadap materi statistika meningkat. Desain didaktis awal yang dirancang adalah sebagai berikut.

Pengembangan desain didaktis awal berdasarkan learning obstacle

a.  Desain Didaktis untuk Mengatasi Learning obstacle Tipe 1

   Pada learning obstacle tipe 1 adalah terdapatnya kesulitan siswa dalam mengamati data sehingga penyajian data yang dilakukan tidak sesuai. Siswa mengalami kesulitan dalam menempatkan titik data pada diagram yang digambarkannya.

 Bruner (dalam Suherman) mengemukakan bahwa belajar yang baik adalah dengan cara memanipulasi benda-peraga dari alam kehidupan sekitar siswa (local material), dengan cara ini pemaknaan terhadap materi bahan belajar  menjadi kuat tertanam dalam kognitif siswa. Maka untuk membuat siswa memahami tentang data-data yang diamatinya, terlebih dahulu siswa secara individu diarahkan untuk mengumpulkan data yang berasal dari sekitar lingkungan belajarnya. Misalnya pengumpulan data berat badan, tinggi badan, atau pelajaran paling disenangi teman-teman sekelasnya, dan data-data lainnya. Setelah mengumpulkan data, siswa diarahkan untuk dapat menyajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.

  Dalam pengumpulan data ini ada beberapa kemungkinan yang dapat terjadi diantaranya adalah sebagai berikut.

·  Tabel distribusi frekuensi yang disajikan oleh siswa mudah untuk dikelompokkan dan tidak terlalu panjang. Biasanya tabel distribusi frekuensi meliputi data yang sedikit ragamnya. Tabel distribusi frekuensi inilah yang disebut tabel distribusi frekuensi data tunggal.

· Tabel distribusi frekuensi yang disajikan oleh siswa  sulit untuk dikelompokkan dan panjang, sehingga penyajiannya menjadi tidak efektif dan efisien. Biasanya tabel distribusi frekuensi meliputi data yang banyak ragamnya. Oleh karena itu untuk dapat lebih menyederhanakan penyajian data dilakukan dengan mengelompokkan data dalam interval kelas tertentu. Tabel distribusi frekuensi inilah yang disebut tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

   Dalam penyajian tabel distribusi frekuensi data tunggal biasanya siswa tidak mengalami kesulitan. Sedangkan dalam penyajian tabel distribusi frekuensi data berkelompok, siswa diharuskan untuk menentukan beberapa point terlebih dahulu, seperti banyaknya interval kelas, rentang (jangkauan) data, dan panjang interval kelas.

  Menurut Anya (dalam Wahyuni, 2013) berdasarkan teori Ausubel, ada empat tipe belajar, yaitu salah satunya belajar menerima (ekspositori) yang bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru itu dikaitkan dengan pengetahuan yang ia miliki. Oleh karena itu agar data berkelompok yang dikumpulkan siswa dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka siswa dikenalkan dengan aturan Sturgess yang digunakan untuk menentukan banyaknya interval kelas pada tabel, serta cara menentukan rentang (jangkauan) data untuk dapat menentukan panjang interval kelas secara langsung. Sehingga siswa dapat menghitung frekuensi pada setiap interval kelas pada tabel distribusi frekuensi yang disajikannya.

   Setelah siswa dapat menyajikan data yang dikumpulkannya dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Selanjutnya siswa diarahkan untuk dapat menyajikan data yang diamatinya ke dalam bentuk diagram batang dengan skala yang disesuaikan tergantung kebutuhan data. Selagi siswa melakukan aktivitas belajarnya, guru berkeliling memperhatikan cara siswa menyelesaikan tugasnya, dan membantu siswa yang kesulitan dalam menyelesaikan tugasnya. Setelah memastikan siswa selesai menyelesaikan diagram batangnya, guru secara acak menunjuk beberapa siswa untuk menggambarkan diagram batang dari data miliknya di papan tulis.

  Dalam penyajian data dalam bentuk diagram batang ini ada beberapa kemungkinan yang dapat terjadi diantaranya adalah sebagai berikut.

·  Penyajian untuk data tunggal dan data berkelompok sama. Padahal diagram batang hanya berlaku untuk data tunggal, sedangkan untuk data berkelompok disajikan dalam bentuk histogram. Walaupun secara teknis penggambaran atau penyajiannya sama. Namun perbedaannya dalam data tunggal antara batang yang satu dengan yang lainnya memiliki jarak (renggang), sedangkan dalam data berkelompok antara batang yang satu dengan yang lainnya bersinggungan (berhimpit).

· Diagram batang yang dibuat sudah sesuai dengan data yang ada, dengan lebar yang juga sama setiap batangnya.

·  Diagram batang yang dibuat dengan tinggi batang yang sesuai dengan frekuensi data yang ada, namun lebarnya berbeda tiap batangnya. Kondisi ketika lebar batang berbeda-beda adalah jika interval kelas sudah ditentukan sehingga interval setiap kelas berbeda-beda.

Setelah siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan histogram, guru bertanya ‘apakah data-data tersebut dapat disajikan pula dalam bentuk diagram garis?’. Ada beberapa kemungkinan respons siswa atas pertanyaan tersebut diantaranya adalah sebagai berikut.

· Siswa menjawab bahwa data-data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram garis, sama halnya seperti menyajikan dalam bentuk diagram batang.

· Siswa menjawab bahwa tidak semua data-data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram garis, tapi tidak mengetahui alasannya.

· Siswa menjawab bahwa tidak semua data-data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram garis, dan memahami kenapa tidak semua data dapat disajikan dalam diagram garis.

Guru menjelaskan bahwa tidak semua data-data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram garis. Diagram garis berfungsi untuk menyajikan perkembangan data statistik yang kontinu, seperti perkembangan populasi penduduk, suhu badan, curah hujan, omset penjualan barang atau tinggi permukaan air laut, yang biasanya berhubungan dengan waktu. Selanjutnya guru memberikan data seperti berikut untuk siswa sajikan dalam bentuk diagram garis.

Selagi siswa melakukan aktivitas belajarnya, guru berkeliling memperhatikan cara siswa menyelesaikan tugasnya, dan membantu siswa yang kesulitan dalam menyelesaikan tugasnya. Setelah memastikan siswa selesai menyelesaikan diagram batangnya, guru secara acak menunjuk beberapa siswa untuk menggambarkan diagram batang dari data miliknya di papan tulis.
Dalam penyajian data dalam bentuk diagram garis ini ada beberapa kemungkinan yang dapat terjadi diantaranya adalah sebagai berikut

·  Diagram yang disajikan oleh siswa sudah sesuai dengan data yang ada.

· Diagram yang disajikan oleh siswa hampir sesuai, namun belum tepat. Penempatan titik-titik yang dihubungkan garis ada yang tidak sesuai dengan data yang diberikan.

   Guru mempersilakan siswa untuk mengamati hasil kerja temannya serta mengkritisinya, dan memperbaiki jika ada pemahaman yang kurang tepat.

Setelah siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang, histogram, dan diagram garis, guru bertanya ‘apakah data-data tersebut dapat disajikan pula dalam bentuk diagram lingkaran?’. Ada beberapa kemungkinan respons siswa terhadap pertanyaan tersebut seperti halnya respons siswa pada pertanyaan sejenis sebelumnya.

     Guru menjelaskan bahwa seluruh data statistik dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Selanjutnya guru berdiskusi dengan siswa sedikit tentang lingkaran hal-hal apa saja yang dibutuhkan dalam membuat diagram lingkaran. Siswa diingatkan kembali tentang materi lingkaran. Setelah itu guru memilah-milah respons siswa yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Setelah disimpulkan bersama bahwa kesesuaian untuk membuat diagram lingkaran adalah dengan menggunakan juring lingkaran yang berfungsi sebagai perbandingan objek dengan keseluruhan data, maka hal-hal yang diperlukan adalah menentukan ukuran sudut pusat juring tiap objek. Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran disertakan pula persentase tiap objeknya sehingga terlihat perbandingan tiap objeknya secara jelas.

    Selanjutnya siswa diarahkan untuk dapat menyajikan data yang telah dikumpulkan sebelumnya ke dalam bentuk diagram lingkaran. Selagi siswa melakukan aktivitas belajarnya, guru berkeliling memperhatikan cara siswa menyelesaikan tugasnya, dan membantu siswa yang kesulitan dalam menyelesaikan tugasnya. Setelah memastikan siswa selesai menyelesaikan diagram batangnya, guru secara acak menunjuk beberapa siswa untuk menggambarkan diagram batang dari data miliknya di papan tulis. Guru mempersilakan siswa untuk mengamati hasil kerja temannya serta mengkritisinya, dan memperbaiki jika ada pemahaman yang kurang tepat.

b.  Desain Didaktis untuk Mengatasi Learning obstacle Tipe 2 

  Pada learning obstacle tipe 2 adalah terdapatnya kekeliruan siswa dalam menggunakan rumus-rumus untuk perhitungan statistiknya. Kebanyakan siswa hanya menghapal rumusnya saja tanpa mengaitkannya dengan pengetahuan yang sudah didapatkannya. Menurut Anya (dalam Wahyuni, 2013), berdasarkan teori Ausubel terdapat empat tipe belajar yaitu salah satunya belajar menerima (ekspositori) yang tidak bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru itu dihafalkan tanpa mengaitkannya dengan pengetahuan yang ia miliki sebelumnya. Pada umumnya usia siswa kelas X lebih dari 11 tahun, menurut Piaget (dalam Suyitno, 2012) pada tahap ini perkembangan kognisi anak yang sudah mampu berpikir abstrak, tanpa terbatas kepada hal-hal yang konkret.

   Pertama-tama guru menjelaskan apa mean, modus, dan median dari data statistik yang sebelumnya telah dipelajari. Dalam data tunggal cara menentukan mean, modus, dan median dilakukan secara sederhana. Namun dalam data kelompok diperlukan rumus-rumus untuk menentukan mean, modus, dan median. Menurut Anya (dalam Wahyuni, 2013) berdasarkan teori Ausubel, ada empat tipe belajar, yaitu salah satunya belajar menerima (ekspositori) yang bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru itu dikaitkan dengan pengetahuan yang ia miliki. Oleh karena itu dalam menentukan mean, modus, dan median harus dipahami terlebih dahulu apa itu mean, modus, dan median, dan cara penentuannya dalam data tunggal. Bruner (dalam Kusumah  dan Suherman, 1992) dalam dalil pengaitannya menyatakan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu mungkin merupakan materi prasyarat bagi materi yang lain, atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya.

    Guru juga menjelaskan rumus untuk menentukan mean, modus dan median secara jelas agar tidak terjadi kesalahpahaman simbol di dalam rumus yang diberikan. Bruner (dalam Kusumah  dan Suherman, 1992) mengungkapkan bahwa dalam penyajian konsep, notasi memegang peranan penting. Notasi yang digunakan dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mental anak. Ini berarti untuk menyatakan sebuah rumus misalnya maka notasinya harus dapat dipahami oleh anak, tidak rumit dan mudah dimengerti.

    Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan sebelumnya maka dapat disimpulkan beberapa jenis learning obstacle beserta antisipasinya dalam desain didaktis pada materi statistika adalah sebagai berikut.

Tabel 1. Jenis Learning obstacle dan Desain Didaktis

Referensi

Kusumah, Yaya. Suherman, Erman. 1992. Materi Pokok : Strategi Belajar Mengajar Matematika. Tidak diterbitkan.

Nur’ela. 2013. Desain Didaktis Konsep Garis Singgung Lingkaran Pada Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP). Skripsi FPMIPA UPI Bandung: Tidak Diterbitkan

Suratno, T. 2009. Memahami Kompleksitas Pengajaran-Pembelajaran dan Kondisi Pendidikan dan Pekerjaan Guru. [Online]. Tersedia: http://the2the.com/eunice/document/TSuratno_complex_syndrome.pdf. [17 Mei 2015]

Wahyuni, Dwi. 2013. Desain Didaktis Konsep Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga dengan Pendekatan Kontekstual pada Pembelajaran Matematika SMA Kelas X. Skripsi FPMIPA UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Widyantini. Pujianto. 2004. Statistik. Yogyakarta.